Question

【題目】如圖所示，光滑水平桌面上靜止放置著若干個相同的勻質小球，打擊其中某個球，讓其與別的球發生碰撞，球與球間的碰撞都是彈性碰撞，若第一個被撞球經一閉合線路后又可停在原位置上，問：桌面上至少需要放多少個球？

Answer 1

【答案】5個

【解析】

先證明一個引理：一彈性球與另一靜止的相同的小球發生碰撞，碰撞后兩小球將以相互垂直的方向運動。

證明如下：在質心系中，兩小球的總動量為零，則兩小球碰撞后速度大小不變，且等大反向。

所以，在桌面系中，兩球的速度將垂直。

也可以用圖乙所示的碰撞情況加以說明：A球以與B球發生碰撞，在A、B兩球的球心連線方向上將發生速度交換，所以，碰后B球將在該方向上以速度運動，A球的速度在該方向上為零，而A球在兩球球心連線的垂直方向上不受力的作用，碰后將保持速度在該方向上運動，顯然。

在本題中，小球每與靜止的小球碰撞后，其偏向角，而任何閉合圖形的外角和為360°，在小球發生碰撞處，小球每次的偏向角（多邊形的外角）都小于90°，但回到原點處不受這一約束，則這一多邊形至少有4個頂點。要使最初撞擊的球最終停在原位置，則多達形的4個頂點都必須放一個球，如果再加上撞擊球，桌面上一共應該有5個小球。