Question

【題目】試設計一個由電阻元件組成且能滿足下列要求的直流電路．

(1)有四個端點A、B、、，其中B與是直接相連的．、開路時，A、B間的電阻為；A、B開路時，、間的電阻也是．

(2)在A、B兩端加上電壓時（A接正，B接負），測得、兩端的電壓為（為正、為負）；在、兩端加上電壓時，測得A、B間的電壓為．

(3)所有電阻元件的個數要盡可能得少．

(4)要求設計兩種電路．

Answer 1

【答案】，

【解析】

依題意，B與是直接相連的，A、B與、是對稱的，這是電路設計的基礎．

根據以上分析可知，電路最少需三個電阻，能符合題目要求的電路有如圖a和b所示兩種方案．

對圖a而言，在、開路時，A、B間的電阻為

． ①

當A、B端加上電壓時，a、B間的電壓為

． ②

而測量、間開路電壓時，a、間電勢降為零，故a、B間的電壓就是、間的電壓，即

， ③

其中．

由①②③式可解得

，．

對圖b而言，在、開路時，A、B間的電阻

④

設，又有

⑤

因為，則由④⑤式可解得

，．