Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1，a≠0． （Ⅰ） 當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上恰有一個零點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2+2x+1，

由f（x）＞4，即（x+1）2＞4，解得：x＞1或x＜﹣3，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）；

（Ⅱ）f（x）=ax2+2ax+1=a（x+1）2+1﹣a，

函數(shù)的對稱軸是x=﹣1，故f（x）在（1，2）單調(diào)，

若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上恰有一個零點，

則f（1）f（2）＜0，即（3a+1）（8a+1）＜0，

解得：﹣ ＜a＜﹣

【解析】（Ⅰ）將a的值代入，解不等式即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點的個數(shù)單調(diào)f（1）f（2）＜0，解出即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�