Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,已知，滿足向量與向量共線，且點都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數列的通項  (2)數列{}的前n項和

Answer 1

(1) a_n=.(2) 。

本試題主要是考查了數列的通項公式，以及數列的前n項和的求解問題。
（1）點B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，可以得到b_n+1-b_n=6,，進而求解通項公式。然后利用關系式，求解數列a_n
（2）在第一問的基礎上，裂項求和得到結論。
解：(1)∵點B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上， ∴=6，
即b_n+1-b_n="6," ………2分
于是數列{b_n}是等差數列，故b_n="12+6(n-1)" =6n+6.    ………4分
∵共線.
∴1×(-b_n)－(-1)(a_n+1-a_n )=0,即a_n+1-a_n=bn     ………6分
∴當n≥2時，a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+ …+(a_n-a_n-1)=a₁+b₁+b₂+b₃+…+b_n-1
=a₁+b₁(n-1)+3(n-1)(n-2)      ………8分
當n=1時，上式也成立。  所以a_n=. ………9分          
(2)     ………12分