Question

如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪到達燈塔正東方向D處時，貨輪與燈塔M的距離是多少？
（精確到0.1海里，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：本題中MD是直角三角形MDB和直角三角形ADM的共有直角邊，那么可用MD來表示出AD和BD，再根據AB的長來求出MD．
解答：解：由題意，得AB=20×1=20（海里）．
直角三角形MDB中，BD=MD•cot45°=MD，
直角三角形AMD中，AD=MD•cot30°=MD．
∵AB=AD-BD=（-1）MD=20，
∴MD=10（+1）≈27.3（海里）．
答：貨輪到達燈塔正東方向的D處時，貨輪與燈塔的距離約為27.3海里．
點評：兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用好這條公共的直角邊是解決此類問題的關鍵．