Question

（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

Answer 1

解析：（1）證明：因為  側面都垂直于底面，

           所以  面

           所以  又因為

           所以   面

          所以

（2）解：因為  在等腰梯形中，對角與互補

         又因為平分且與垂直，

          所以

          所以

         過點作，垂足為點， 連結

         則便是平面與底面所成二面角的平面角

即，   在中，  求得：

所以在中，求得：

如圖建立空間直角坐標系，

所以

設平面的法向量為=（）

則   所以；

設平面的法向量為，

則  所以

所以   二面角的大小為