Question

橢圓E的短半軸長為3，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先根據半軸長求得b，進而根據焦點F到長軸的一個端點的距離求得a和c的關系式，進而與b=3和a²-b²=c²聯立方程求得a和c，則橢圓的離心率可得．

解答：解：依題意可知

b=3 a-c=9 a2-b2=c2

或

b=3 a+c=9 a2-b2=c2

解得a=5，b=3，c=4，
∴e=

c

a

=

4

5

故答案為：

4

5

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生對橢圓基礎知識的掌握和理解，以及數形結合的思想的運用．