Question

變換T₁是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是M₁；變換T₂對應用的變換矩陣是．
（Ⅰ）求點P（2，1）在T₁作用下的點P'的坐標；
（Ⅱ）求函數y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先寫出時針旋轉的旋轉變換矩陣M₁，再利用矩陣的乘法，求出點P'的坐標；
（Ⅱ） 先求M=M₂M₁，再求點的變換，從而利用函數y=x²求出變換的作用下所得曲線的方程
解答：解：（Ⅰ），
所以點P（2，1）在T₁作用下的點P'的坐標是P'（-1，2）．…（5分）
（Ⅱ），
設是變換后圖象上任一點，與之對應的變換前的點是，
則，
也就是{，，即，
所以，所求曲線的方程是y-x=y²
點評：本題以變換為載體，考查矩陣的乘法，考查點在變換下點的坐標的求法，屬于中檔題