Question

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．f（x）=x²+1是增函數(shù)
B．f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是減函數(shù)
C．在R上是減函數(shù)
D．f（x）=x²+1在（-5，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷A，B，D的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷C的真假．
解答：解：f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數(shù)，（-∞，-5）⊆（-∞，0），故f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是減函數(shù)，故B正確；
在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
f（x）=x²+1在（-5，0）上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．