Question

設函數，曲線在點處的切線方程為

（1）確定的值

（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍

（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）運用反證法來加以證明即可。

【解析】

試題分析：（1）根據題意，由于函數，曲線在點處的切線方程為

則可知f’(0)=0,得到，

（2），設曲線上的任意一點為，則在點P處的切線的方程為

，又直線過點

所以，，化簡得

設，易知

（3）反證法：由題知

兩式作差得  

若，將其帶入

得，

與已知矛盾

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數的幾何意義以及函數的最值問題，屬于中檔題。