Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則在（-2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性不同的是（　　）

• A、y=x²+1
• B、y=|x|+1
• C、y=

  2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

• D、y=

  ex，x≥0 e-x，x＜0

Answer 1

分析：首先利用偶函數(shù)的對稱性，判斷出f（x）在（-2，0）為減函數(shù)．然后分別分析選項(xiàng)中4個(gè)函數(shù)的單調(diào)性．最后判斷答案即可．

解答：解：利用偶函數(shù)的對稱性
知f（x）在（-2，0）上為減函數(shù)．
又y=x²+1在（-2，0）上為減函數(shù)；
y=|x|+1在（-2，0）上為減函數(shù)；
y=

2x+1，x≥0 x3+1，x＜0

在（-2，0）上為增函數(shù)．
∴y=

ex，x≥o 1 ex ，x＜0

在（-2，0）上為減函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，涉及到二次函數(shù)，絕對值函數(shù)，一次函數(shù)，3次函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．