Question

2012·四川卷] 下列命題正確的是(　　)

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

Answer 1

C　[解析] 對于A，可以考慮一個圓錐的兩條母線與底面所成角都相等，但它們不平行，A錯．

對于B，當三個點在同一條直線上，且該直線平行于一個平面時，不能保證兩個平面平行；或者當其中兩個點在平面一側，第三點在平面異側，且它們到平面距離相等，也不能保證兩個平面平行，故B錯．

對于C，記平面外的直線為a，兩平面記為α、β，它們的交線為l.過a作平面γ與平面α相交于b，并使得b不在β內，由a∥α，可知a∥b，又a∥β，故b∥β.過b的平面α與β相交于l，由線面平行的性質定理可得：b∥l，再由公理可得：a∥l.C正確．

對于D，觀察一個正方體共頂點的三個面，即可知D錯誤．