Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且，函數(shù)的定義域為．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的概念求得解析式，利用列方程求得的值.

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式，解不等式求得實數(shù)的取值范圍.

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的最大值為列方程，解方程求得求實數(shù)的值.

（1）由于函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，即函數(shù)與互為反函數(shù)，故.由，所以.

（2）由（1）知，所以.當(dāng)時，，要使函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，.

（3）由（2）得.當(dāng)時，.所以

當(dāng)時，，不符合.

當(dāng)時，，符合.

當(dāng)時，，不符合.

綜上所述，實數(shù)的值為.