Question

【題目】設函數f（x）=ex（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，則實數c的最大值是 ．

Answer 1

【答案】﹣2e2
【解析】解：∵函數f（x）=ex（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，
則c≤x3﹣3x+2+ ，（x≥﹣2），
令h（x）=x3﹣3x+2+ ，（x≥﹣2），
h′（x）=（x﹣1）[3（x+1）﹣e﹣x]，
令h′（x）＞0，解得：x＞1或x＜x0 ， （﹣1＜x0＜0），
令h′（x）＜0，解得：x0＜x＜1，
∴h（x）在[﹣2，x0）遞增，在（x0 ， 1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴h（x）的最小值是h（﹣2）或h（1），
而h（﹣2）=﹣2e2＜h（1）= ，
∴c≤﹣2e2 ， c的最大值是﹣2e2；
所以答案是：﹣2e2 ．