Question

【題目】已知函數.

（1）若的解集為，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于，將化為，利用一元二次不等式的解集求出的值，代入不等式后解之；（2）法一：由于將轉化為，再構造函數求其最小值，即可得的取值范圍；法二：將轉化為，構造函數，問題轉化，再利用分類討論思想求在上的最小值即可．

試題解析：（1），

不等式的解集為，

是方程的根，且m<0，

．

不等式的解集為

⑵法一： ．

存在使得成立，即存在使得成立，

令，則，

令，則，，

當且僅當即時等號成立.，

.

法二：，，

令，

存在使得成立，即存在成立，即成立，

當時，在上單調遞增，，顯然不存在；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，由可得 ，

綜上，