Question

【題目】已知數列{an}是公差不為0的等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求數列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知， ，得a1=2d

因為S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1

所以an=n+1

（2）解：由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，

所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．

由累加法可得： ，所以

所以Tn=2 + +…+ =2 =

【解析】（1）利用等比數列與等差數列的通項公式即可得出．（2）利用“累加求和”與“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．