Question

（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足   （I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；   （II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對稱；

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  見解析

解析:

（I）由橢圓定義知：把（1，1）代入得

故兩焦點(diǎn)坐標(biāo) 為 

   （II）用反證法：假設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，—1），

此時取橢圓上一點(diǎn)

從而此時|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立。