Question

（2009•宜春一模）已知函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f(x)=x+

4

x

，且當x∈[-3，-1]時，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：可根據偶函數的性質求得x＜0時f（x）的解析式，再結合其圖象分析函數的單調性，從而確定答案．

解答：解：∵當x＞0時，f(x)=x+

4

x

，∴x＜0時，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函數y=f（x）是偶函數，f（-x）=f（x），
∴x＜0時，f(x)=-x-

4

x

，
由其圖象可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]單調遞減，在[-2，-1]單調遞增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，難點在于對x＜0時，對f(x)=-x-

4

x

單調性的分析，屬于中檔題．