Question

已知球O的一個截面的面積為π，球心O到這個截面的距離為1，則該球的半徑為

 

，該球的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由球O的一個截面的面積為π，則該截面的半徑為1，又由球心O到這個截面的距離為1，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的體積．

解答：解：∵球O的一個截面的面積為π，
∴該截面的半徑r=1
又∵球心O到這個截面的距離d=1，
∴R=

r2+d2

=

2

∴V=

4

3

πR3=

8 2

3

π
故答案為：

2

，

8 2

3

π

點評：若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，即R²=r²+d²