Question

設拋物線C的方程為y=4x，O為坐標原點，P為拋物線的準線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=

A．             B．－           C．            D．－

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：如圖，∵物線C的方程為y²=4x，O為坐標原點，

P為拋物線的準線與其對稱軸的交點，∴P（-1，0），F（1，0），∵焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，∴M（1，2），N（1，-2），∵直線PM過P（-1，0），M（1，2），∴直線PM的方程為 =1，即y=x+1，∵直線NO過點O（0，0），N（1，-2），∴直線ON的方程是，即y=-2x，解方程組y=x+1與y=-2x,解得 ，那么可知,結合向量的夾角公式可知cos∠MQN=－，選D.

考點：直線與圓錐曲線的綜合應用能力

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，綜合性強，難度大，是高考的重點，易錯點是拋物線知識體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化