下圖是幾何體ABC-A
1B
1C
1的三視圖和直觀圖．M是CC
1上的動點(diǎn)，N，E分別是AM，A
1B
1的中點(diǎn)．
（1）求證：NE
∥平面BB
1C
1C；
（2）當(dāng)M在CC
1的什么位置時，B
1M與平面AA
1C
1C所成的角是30°．
（1）證明：連接AE并延長交BB
1于點(diǎn)D，連接DM，則NE為三角形ADM的中位線
∴NE
∥DM
∵NE?平面BB
1C
1C，DM?平面BB
1C
1C
∴NE
∥平面BB
1C
1C；
（2）過B
1作B
1F⊥A
1C
1，連接FM，則
∵AA
1⊥平面A
1B
1C
1，B
1F?平面A
1B
1C
1，
∴AA
1⊥B
1F
∵A
1C
1∩AA
1=A
1，∴B
1F⊥平面AA
1C
1C
∴∠B
1MF為B
1M與平面AA
1C
1C所成的角，即∠B
1MF=30°
∵A
1B
1=B
1C
1=2，A
1B
1⊥B
1C
1，∴B
1F=
∴B
1M=2
∴C
1M=2
∵CC
1=4，
∴M是CC
1的中點(diǎn)時，B
1M與平面AA
1C
1C所成的角是30°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，
EF=a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M、N分別為棱A
1B
1和BB
1的中點(diǎn)，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且
PD=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，則AE與平面PDB所成的角的大小為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45
0角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于
，則球O的半徑等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知球O的表面積為4π，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且任意兩點(diǎn)間的球面距離為
，則OA與平面ABC所成角的正切值是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知四面體ABCD的六條棱長都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，CC
1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA
1=
．
（1）求證：A
1C⊥平面AB
1C
1；
（2）求A
1B
1與平面AB
1C
1所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)M為棱SA中點(diǎn)，求異面直線DM與SB所成角的大小
（3）求面ASD與面BSC所成二面角的大小．
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