Question

若集合A={（x，y）|x²+y²=16}，集合B={（x，y）|x²+（y-2）²=a-1}，當A∩B=∅時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：直線與圓,集合

分析：分a-1＜0、a-1=0、a-1＞0討論，當a-1＞0時把兩集合的交集為∅轉化為兩圓沒有交點求a的范圍．

解答： 解：∵x²+y²=16是以（0，0）為圓心，以4為半徑的圓，
當a-1＜0，即a＜1時，B=∅，滿足A∩B=∅；
當a-1=0，即a=1時，B={（0，2）}，滿足A∩B=∅；
當a-1＞0時，要滿足A∩B=∅，
則

a-1

＜2，即a＜5．
∴A∩B=∅時，實數a的取值范圍是（-∞，5）．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了兩圓間的位置關系，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題．