Question

已知等差數列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和；
（3）若成等比數列，求的值.

Answer 1

(1)(2) (3)

試題分析：
(1)法一:根據數列是等差數列,采用特殊值帶入,求出首項和公差,得通項公式;法二:根據等差數列的通項公式展開的左側,則其左側含有,根據等式相等關系,可得,從而得到通項公式.
(2)利用等差數列前項和公式以及(1)中的結論直接求即可.
(3)根據(1)中結論,以及等比中項可解該問.
(1)解法一：設的公差為,  因為，
所以有，兩式相減得到，，即  
代入得到                                   
所以                        
解法二：設的公差為,
則                
所以
所以有對成立，
所以有，解得                    
所以                         
(2) 因為所以    
（3）因為成等比數列，所以       
即                                 
解得(舍掉） ,所以       …項和公式,等比中項.