Question

己知數列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通項滿足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N?），若{b_n}是一個非零常數列，則稱數列{a_n}是一階等差數列；若{c_n}是一個非零常數列，則稱數列{a_n}是二階等差數列，寫出滿足條件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數列．{a_n}的第5項即a₅=

11

；數列{a_n}的通項公式a_n=

n2-n+2

2

．

Answer 1

分析：根據a₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數列，推出{b_n}的通項公式，b_n=n，然后確定a_n，求出a₅的值；推出通項公式a_n．

解答：解：因為a₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數列．c_n=b_n+1-b_n（n∈N?），所以b_n=n，則a_n+1-a_n=n，
所以a₅=4+a₄=4+3+a₃=4+3+2+a₂=4+3+2+1+a₁=11；
因為a_n+1-a_n=n
所以a₂-a₁=1
     a₃-a₂=2
    a₄-a₃=3
…
    a_n-a_n-1=n-1
所以a_n-a₁=1+2+3+4+…+（n-1）=

(1+n-1)(n-1)

2

=

n2-n

2

所以a_n=

n2-n+2

2

．
故答案為：11；

n2-n+2

2

點評：本題是中檔題，考查數列通項公式的求法，新定義的應用，考查發現問題解決問題的能力，考查學生的細心程度與心態．