Question

55、方程lgx+x=3的解所在區間為（a，b）（a，b∈Z）則（a，b）區間為

（2，3）

．

Answer 1

分析：在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=lgx與y=-x+3的圖象．它們的交點橫坐標x₀，顯然在區間（1，3）內，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了．實際上這是要比較x₀與2的大小．當x=2時，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x₀＞2，從而得到答案．

解答：解：當x=2時，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2＜lg10=1，
∴x=2時lgx＜3-x
又x=3時，lgx=lg3＞0，3-x=0
∴x=3時lgx＞3-x
從而判定x₀∈（2，3），
故答案為（2，3）．

點評：本題是通過構造函數用數形結合法求方程lgx+x=3解所在的區間．數形結合，要在結合方面下功夫．不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算x₀的鄰近兩個函數值，通過比較其大小進行判斷．