Question

（2012•江蘇）已知函數f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數c的值為

9

．

Answer 1

分析：根據函數的值域求出a與b的關系，然后根據不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數的關系建立等式，解之即可．

解答：解：∵函數f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），
∴f（x）=x²+ax+b=0只有一個根，即△=a²-4b=0則b=

a2

4

不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），
即為x²+ax+

a2

4

＜c解集為（m，m+6），
則x²+ax+

a2

4

-c=0的兩個根為m，m+6
∴|m+6-m|=

a2-4( a2 4 -c)

=6
解得c=9
故答案為：9

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及根與系數的關系，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題．