Question

若關于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，則a的取值范圍為

a＞2

．

Answer 1

分析：由已知中關于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，我們根據絕對值的非負性可得x≥0，且x=0是方程的一個根，而其它根均為方程|x²-ax|=1（x＞0）的根，根據二次函數的圖象和性質，及函數圖象的對折變換法則，易得到f（

a

2

）＞1及a＞0，解此關于a的不等式組，即可得到答案．

解答：解：x=0是方程的一個根，
其余根即方程|x²-ax|=1（x＞0）的根．
由f（x）=|x²-ax|（x＞0）與y=1的交點個數，可知a＞0．
且f（

a

2

）＞1，得a＞2．
故答案為：a＞2

點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數，二次函數的圖象和性質，函數圖象的對折變換法則，其中根據方程除0外的三個根均為方程|x²-ax|=1（x＞0）的根，將高次方程問題轉化為二次方程問題，是解答本題的關鍵．本題易忽略絕對值的非負性，而得到a值為負的情況．