Question

 (本小題滿分12分) 甲、乙兩人玩轉盤游戲，該游戲規則是這樣的：一個質地均勻的標有12等分數字格的轉盤（如圖），甲、乙兩人各轉轉盤一次，轉盤停止時指針所指的數字為該人的得分。（假設指針不能指向分界線）現甲先轉，乙后轉，求下列事件發生的概率

(1)甲得分超過7分的概率.

(2)甲得7分，且乙得10分的概率

(3) 甲得5分且獲勝的概率。

Answer 1

解：(1)甲先轉，甲得分超過7分為事件A,

記事件A₁:甲得8分，記事件A₂:甲得9分，

記事件A₃:甲得10分，記事件A₄:甲得11分，

記事件A₅:甲得12分，

由幾何概型求法，以上事件發生的概率均為,

甲得分超過7分為事件A, A= A₁ ∪A₂ ∪A₃∪ A₄ ∪A₅

P(A)=P(A₁ ∪A₂ ∪A₃∪ A₄ ∪A₅)＝    

(2) 記事件C:甲得7分并且乙得10分，

以甲得分為x, 乙得分為y,組成有序實數對（x,y）,可以發現，x=1的數對有12個，同樣x等于2，3，4， 5，6，7，8，9，10，11，12的數對也有12個，所以這樣的有序實數對（x,y）有144個，

其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個，

P(C)=                                          

（3）甲先轉，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）

則甲獲勝的概率P（D）＝