Question

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；
（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點
記為，設，點的坐標為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅱ）（1）設.由得，
，. 又由，得.
又，可得，------------------------------------------  9´
從而.-----------  11´
（2）由上可知，又同號，
則
------------------------------  13´
因為，又在上遞增，所以，從而
.----------------------------------------------------------------------------  15´
（Ⅱ）另解:設直線方程,代入橢圓方程得,設

又,∴,從而,--------------------------------  4´
其余同上.

略