Question

過雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線相交于B、C, 且, 則雙曲線M的離心率為_____________.

Answer 1

先由雙曲線線方程可得A的坐標(biāo)和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯(lián)立求得B和C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AB|=|BC|求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=求得c，最后根據(jù)離心率公式答案可得．
解：由題可知A（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1
兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
聯(lián)立y=x+1和y=-bx得B的橫坐標(biāo)為x_B=-
同理得C的橫坐標(biāo)為y_C=
∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點(diǎn)，
有2x_B=x_A+x_C，
即有-?2=-1+
解得b=3或0（舍去0）
所以e==
故答案為