Question

（本小題滿分12分）

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=。

（1）求點S的坐標；

（2）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

     ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

     ②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)(＞0)，由已知得F，則|SF|=，

    ∴=1，∴點S的坐標是(1,1)。

（2）①設(shè)直線SA的方程為由

得

       ∴，∴。

       由已知SA=SB，∴直線SB的斜率為，∴，

       ∴。

       ②設(shè)E(t,0)，∵|EM|=|NE|，

∴，∴ ，則∴。

         ∴直線SA的方程為，則，同理。

         ∴。

 

【解析】略