Question

已知函數(shù)f（x）=

cx+1，0＜x＜c 2- x c2 +1，c≤x＜1

，滿足f（

c

2

）=

9

8

．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞

2

8

+1．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解方程f（

c

2

）=

9

8

，即可求常數(shù)c的值；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可．

解答： 解：（1）∵f（

c

2

）=

9

8

．
∴即c•

c

2

+1=

9

8

．
解得c=

1

2

．                         
（2）由（1）得f（x）=

1 2 x+1， 0＜x＜ 1 2 2-4x+1， 1 2 ≤x＜1

，
若0＜x＜

1

2

，由f（x）＞

2

8

+1，即

1

2

x+1＞

2

8

+1，解得

2

4

＜x＜

1

2

；  
若

1

2

≤x＜1，由f（x）＞

2

8

+1，即2^-4x+1＞

2

8

+1，解得

1

2

≤x＜

5

8

；  
綜上

2

4

≤x＜

5

8

； 
∴不等式f（x）＞

2

8

+1的解集為{x|≤x＜

5

8

；}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出分段函數(shù)的表達(dá)式，利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．