Question

【題目】（12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4.

（1）試求點(diǎn)A的M的方程.

（2）若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點(diǎn)，為軌跡M上不同于C，D的一點(diǎn)，記直線PC的斜率為，直線PD的斜率為，試問是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請(qǐng)說出理由.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）是定值.

【解析】分析：（1）由橢圓的定義，得到點(diǎn)的軌跡是橢圓，即可求得的值，從而得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，得到，利用斜率公式得到，即可化簡利用為定值.

解析：（1）由題意，則，

故橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是橢圓，且，則，

所以軌跡的方程為 .

（2），理由如下：

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立 ，得，

當(dāng)時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，

且，

因?yàn)?/span>，

所以

，所以（定值）.