Question

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐V標方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）求直線OM的極坐標方程．

Answer 1

（1）點M的極坐標為(2,0)，點N的極坐標為;（2） ，ρ∈R．

試題分析：（1）先利用三角函數的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．（2）先在直角坐標系中算出點M的直角坐標為(2,0)，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標和直線OM極坐標方程即可．
解：（1）由，
得ρcos θ＋ρsin θ＝1，
∴曲線C的直角坐標方程為，
即x＋－2＝0．
當θ＝0時，ρ＝2，∴點M的極坐標為(2,0)；
當時，，∴點N的極坐標為．
（2）由（1）得，點M的直角坐標為(2,0)，點N的直角坐標為，
直線OM的極坐標方程為，ρ∈R．