Question

已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).

（1）求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）先由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出斜率，然后由直線的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后聯(lián)立方程求解即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）法一：先由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，由兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫出線段的方程，聯(lián)立這兩個(gè)方程，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求解不等式即可得到的取值范圍；法二：采用數(shù)形結(jié)合，先分別求出邊界直線的斜率，由圖分析就可得到的取值范圍.

試題解析：（1）∵直線過點(diǎn)

∴直線的方程為，即 2分

又∵直線的斜率為且過點(diǎn)

∴直線的方程為，即 4分

∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為 6分

說明：在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解

（2）法一：由題設(shè)直線的方程為 7分

又由已知可得線段的方程為 8分

∵直線且與線段相交

∴

解得 10分

得或

∴直線的斜率的取值范圍為或 12分

法二：由題得下圖， 7分

∵ 8分

9分

∴直線的斜率的取值范圍為或 12分.

考點(diǎn)：1.由兩點(diǎn)求直線的斜率；2.直線的方程；3.兩直線的交點(diǎn)問題.