【題目】定義在
上的函數
，恒有
成立，且
，對任意的
，則
成立的充要條件是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由f（x）=f（2﹣x），得函數關于x=1對稱，
由f'（x）（x﹣1）＞0得，
當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數為增函數，
當x＜1時，f′（x）＜0，此時函數f（x）為減函數，
若x1＜x2，當x2≤1，函數為減函數，滿足對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），
此時x1+x2＜2，若x2＞1，∵函數f（x）關于x=1對稱，則f（x2）=f（2﹣x2），
則2﹣x2＜1，則由f（x1）＞f（x2）得f（x1）＞f（x2）=f（2﹣x2），
此時函數在x＜1時為減函數，則x1＜2﹣x2，即x1+x2＜2，
即對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）得x1+x2＜2，反之也成立，
即對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的充要條件，
故選：B
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定義在[1，t]上的函數g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數t的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題： ①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分別是等比數列{bn}的第二項和第三項，設數列{cn}滿足cn= 
，{cn}的前n項和為Sn
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并說明理由
（3）求Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（Ⅲ）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點G（0， 
）的動直線l與點的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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