Question

某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m²）與時間t（月）之間的函數關系是y=a^t-1（a＞0且a≠1），它的圖象如圖所示：
①池塘中原有浮草的面積是0.5m²；
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m²；
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達到4m²，16m²，64m²所經過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂＜t₃．
其中所有正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：先根據圖象經過點（2，2）求出a，然后對沒有個選支進行逐一判斷即可．

解答：解：根據圖象過點（2，2）可知
點（2，2）適合y=a^t-1即2=a
∴函數關系是y=2^t-1
令t=0時，y=

1

2

=0.5，故①正確
令t=7時，y=2⁶=64＞60，故②正確
當t=1時，y=1，增加0.5，當t=2時，y=2，增加1，每月增加的面積不相等，故③不正確
分別令y=4、16、64，解得t₁=3，t₂=5，t₃=7，t₁+t₂＞t₃，故④不正確
故答案為：①②

點評：本題主要考查了指數函數的圖象與性質，以及求函數值等有關基礎知識，同時考查識圖能力，數形結合的思想，屬于基礎題．