Question

【題目】車間將10名技工平均分成甲乙兩組加工某種零件,在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10.

(1)分別求出,的值;

(2)質檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數之和大于17,則稱該車間“質量合格”,求該車間“質量合格”的概率;

(3)根據以上莖葉圖和你所學的統計知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩定性.

(注:方差,其中為數據,,…,的平均數).

Answer 1

【答案】(1),;(2);(3)甲乙兩組的整體水平相當,乙組更穩定一些.

【解析】

（1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10．利用莖葉圖能求出，．

（2）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為，利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率．

（3）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10，，得到乙組技工加工水平高．

解：(1)根據題意可得:,∴,

,∴.

(2)設事件“該車間“質量合格””,

質監部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,設兩人加工的合格零件數分別為,則所有的有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計25個,

而的基本事件有,,,,,共計5個基本事件,故滿足的基本事件共有,即該車間“質量合格”的基本事件有20個,

∴,即該車間“質量合格”的概率為.

(3)根據題意可得:

,

,

∵,,∴甲乙兩組的整體水平相當,乙組更穩定一些.