Question

設，函數，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍為        .

Answer 1

解析試題分析：∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函數g（x）單調遞增，g（x）的最大值為g（e）=e-1；
∵f（x）=x+，∴f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a，
當0＜a＜1 f（x）在[1，e]上單調增 f（1）_最小=1+a²≥e-1∴1＞，
當1≤a≤e 列表可知 f（a）_最小=2a≥e-1 恒成立
當a＞e時 f（x）在[1，e]上單調減 f（e）_最小=≥e-1 恒成立，綜上。
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性、極值。
點評：中檔題，在某區間，導函數值非負，則函數為增函數；導函數值非正，則函數為減函數。不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值問題。