Question

已知命題p₁：函數y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為增函數，命題P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有實根的充分不必要條件，則在命題q₁：p₁Ⅴp₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：p₁∧（￢p₂），q₄：（￢p₁）∧（￢p₂）中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命題p₁：函數y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為增函數是假命題，命題P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有實根的充分不必要條件，也是假命題．所以非p₁是真命題，非p₂是真命題．由此能夠求出結果．

解答：解：∵當m=

1

2

時，函數y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為減函數，
∴命題p₁：函數y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上為增函數是假命題，
∵若a=0，b=0，c=1時，方程ax²+bx+c=0即方程0×x+1=0沒有實根，
∴命題P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有實根的充分不必要條件，也是假命題．
所以非p₁是真命題，非p₂是真命題．
所以命題q₁：p₁Ⅴp₂，為假；q₂：p₁∧p₂，為假；q₃：p₁∧（￢p₂），為假；q₄：（￢p₁）∧（￢p₂）為真．
故選B．

點評：本題考查復合命題的真假，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．