Question

【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設的持續推進，未來市民將新增又一休閑好去處，據悉南江濱路建設工程規劃配套建造一個長方形公園ABCD，如圖所示，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成，已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000m2 ， 人行道的寬度分別為4m和10m．

（1）若休閑區的長A1B1=x m，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

Answer 1

【答案】
（1）解：由A1B1=x米，知B1C1= 米

∴S=（x+20）（ +8）=4160+8x+ （x＞0）

（2）解：S=4160+8x+ ≥4160+2 =5760

當且僅當8x= ，即x=100時取等號

∴要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長為100米、寬為40米

【解析】（1）利用休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，表示出B1C1= 米進而可得公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結論
【考點精析】關于本題考查的基本不等式和基本不等式在最值問題中的應用，需要了解基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．