Question

學數學，是要使人聰明，思維更加縝密.目前在美國廣為流傳的一道數學題是——老板給了兩個加工資的方案：一是每年年末比上一年增加一千元；二是每半年結束時加300元，請選一種.不擅數學的，很容易選擇前者：一年加一千元總比兩個半年共加600元要多.其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利.例如，在第三年的年末，依第一種方案可加1 000+2 000+3 000=6 000元；第二種方案可加300+600+900+1 200+1 500+1 800=6 300元，比第一種方案多了300元.第四年、第五年會多得更多.因此，你若會在該公司干三年以上(包括三年)，應選擇第二種方案.

由以上材料，再來解答下列問題：

(1)若在該公司干10年，則選擇第二種方案比選擇第一種方案多加薪多少元？

(2)若把第二種方案中的“每半年加300元”改為“每半年加a元”，問a取何值時，選擇第二種方案總比選擇第一種方案多加薪(假設工作時間是整年數)？

Answer 1

解：(1)300(1+2+3+…+20)-1 000(1+2+3+…+10)

=300×210-1 000×55

=8 000(元).

(2)設工作了n年，由題意得a(1+2+3+…+2n)＞1 000(1+2+3+…+n)，a＞250+.

上式中的常數a應對所有正整數n均成立，所以 

故當且僅當a＞333時，選擇第二種方案比第一種方案多加薪.