【題目】如圖，在多面體
中，
是等邊三角形，
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
，
平面.
(1) 求證：
；
(2) 若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調查，現抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內購買六類高價商品（電子產品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數分布表如下：
（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據已知條件完成2
2列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？
參考公式：
，其中
參考附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現定義：設
是非零實常數，若對于任意的
，都有
，則稱函數
為“關于的偶型函數”
（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明
（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區間
上單調遞增，求證在區間
上單調遞減
（3）設定義域為
的“關于
的偶型函數”是奇函數，若
，請猜測
的值，并用數學歸納法證明你的結論
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對函數
的性質進行研究，得出如下的結論：
函數在
上單調遞減，在
上單調遞增；
點
是函數圖象的一個對稱中心；
函數圖象關于直線
對稱；
存在常數
，使
對一切實數x均成立，
其中正確命題的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為降低霧霾等惡劣氣候對居民的影響，某公司研發了一種新型防霧霾產品．每一臺新產品在進入市場前都必須進行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產品第一種檢測不合格的概率為
，第二種檢測不合格的概率為
，兩種檢測是否合格相互獨立．
（1）求每臺新型防霧霾產品不能銷售的概率；
（2）如果產品可以銷售，則每臺產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每臺產品虧損80元（即獲利
元）．現有該新型防霧霾產品3臺，隨機變量
表示這3臺產品的獲利，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為
的中點，將
沿直線
翻折成
，連結
，
為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）
A.存在某個位置，使得
B.翻折過程中，
的長是定值
C.若
，則
D.若
，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中點.
（1）在線段PA上找一點E，使得
平面PCD，并證明；
（2）在（1）的條件下，若
，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.
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