【題目】如圖，四邊形
為正方形，
平面，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間近似滿足關系式
為大于0的常數).按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記
為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望;
(II)根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表:
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據所給統計量，求
關于
的回歸方程;
(ii)已知優等品的收益
(單位:千元)與
的關系為
，則當優等品的尺寸為何值時，收益的預報值最大? (精確到0.1)
附:對于樣本
， 其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
，其中的公差不為0．設
是數列的前n項和．若
，
，
是數列的前3項，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列
為等差數列，求實數t；
（3）構造數列，
，，，
，
，，，
，…，
，，，…，
，…．若該數列前n項和
，求n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函數g(x)的定義域；
(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數有“飄移點”．
Ⅰ
試判斷函數
及函數
是否有“飄移點”并說明理由；
Ⅱ若函數
有“飄移點”，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系．發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，
種類型的快餐每份進價為
元，并以每份
元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以
元的價格作特價處理，且全部售完.
（1）若該代賣店每天定制
份種類型快餐，求種類型快餐當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：份，
）的函數解析式；
（2）該代賣店記錄了一個月
天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數量）
日需求量 |
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天數 |
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|
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|
（i）假設代賣店在這一個月內每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數（精確到
）；
（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發生的概率，求種類型快餐當天的利潤不少于
元的概率.
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