Question

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

 

Answer 1

(1) 45° (2)

【解析】

解　(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB.

∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD

即∠ADF＝∠AFD，又因?yàn)?/span>BE為圓O的直徑，

∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.

(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝30°，

∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.