Question

在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

m

=(2sin(A+C)，

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且向量

m

，

n

共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=

3

2

，求a+c的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量共線的性質求出tan2B的值，結合B的范圍，求出2B的大小，可得B的值．
（2）根據三角形的面積求出ac=2

3

，由余弦定理得 (a+c)2=7+4

3

，求出a+c的值．

解答：解：（1）由向量

m

，

n

共線有：2sin（A+C）[2cos2

B

2

-1]=

3

cos2B，∴tan2B=

3

．
又 0＜B＜

π

2

，∴0＜2B＜π，∴2B=

π

3

，B=

π

6

．
（2）由S△ABC=

1

2

acsin

π

6

=

3

2

，得ac=2

3

，
由余弦定理得 b²=a²+c²-2accosB，得(a+c)2=7+4

3

，故a+c=2+

3

．

點評：本題考查兩個向量共線的性質，余弦定理的應用，求出角B是解題的難點．