Question

（2012•黔東南州一模）在集合A={（x，y）|x≥1，y≥1，x+y≤4}中，x+2y的最大值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：本題只要作出可行域，記目標函數(shù)z=x+2y，直線的斜率為-

1

2

，截距為

z

2

，先作出直線y=-

x

2

，平移過程發(fā)現(xiàn)，直線過點A（1，3）時，截距

z

2

取最大值，即z取最大值為7．

解答：解：集合A對應的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，記z=x+2y，可得y=-

x

2

+

z

2

，
故直線的斜率為-

1

2

，截距為

z

2

，先作出一條斜率為-

1

2

的直線y=-

x

2

（圖中的虛線），
當直線平移到經(jīng)過點A（1，3）時，截距

z

2

取最大值，即z取最大值為1+2×3=7，
故選C．

點評：本題為線性規(guī)劃問題，關鍵正確是作出可行域，再平移直線可得取最值時經(jīng)過的點，只要把坐標代到目標函數(shù)即可，數(shù)中檔題．