Question

（本小題滿分12分）某種商品的生產(chǎn)成本為50元/件,出廠價(jià)為60元/件．廠家為了鼓勵(lì)銷售商多訂購(gòu),決定當(dāng)一次性訂購(gòu)超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件，所訂購(gòu)全部商品的出廠價(jià)就降低0.01元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件．

(1)設(shè)銷售商一次訂購(gòu)x件商品時(shí)的出廠價(jià)為f(x),請(qǐng)寫(xiě)出f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件商品時(shí),廠家獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

 

Answer 1

【答案】

(1) ；

(2) 當(dāng)一次定購(gòu)550件時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3025元。

【解析】(1)當(dāng)時(shí), f(x)=60;

 當(dāng)時(shí), f(x)=60-(x-100)×0.01=61-0.01x.

∴                   ……6分

(2)設(shè)利潤(rùn)為元,則時(shí),

此時(shí),=100時(shí),元.

當(dāng)時(shí),

=

顯然3025>1000,故當(dāng)一次定購(gòu)550件時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3025元。……12分