Question

【題目】已知直線l1：2x﹣y+2＝0與l2：x+y+4＝0．

（1）若一條光線從l1與l2的交點射出，與x軸交于點P（3，0），且經x軸反射，求反射光線所在直線的方程；

（2）若直線l經過點P（3，0），且它夾在直線l1與l2之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）2x+5y﹣6＝0．（2）22x+y﹣66＝0．

【解析】

（1）求出兩直線的交點坐標，并寫出這點關于的對稱點，直線就是反射光線所在直線；

（2）直線為l與l1的交點A（x1，y1），與l2交點B（x2，y2），由中點坐標公式得，即B（6﹣x1，﹣y1），把坐標代入各自所在直線方程可求得，從而得直線方程．

（1）由解得

∴直線l1與l2的交點為（﹣2，﹣2），

據題意反射光線應過（﹣2，﹣2）關于x軸的對稱點（﹣2，2）和點P，

則，

所以反射光線所在直線方程為：2x+5y﹣6＝0．

（2）設直線為l與l1的交點A（x1，y1），與l2交點B（x2，y2），

則有，于是有，即B（6﹣x1，﹣y1），

分別代入直線方程，

所以

解得，．

所以直線l的方程為：22x+y﹣66＝0．