Question

下列4個命題：
①已知函數y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=

π

6

或

5

6

π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(

1

2

，0)對稱；
④對于函數f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內至多有一個零點；其中正確命題序號

②

．

Answer 1

分析：由圖可知，則φ=

π

6

，故可排除①；利用正弦定理可判斷②；由f（1+x）=-f（x）可得f（x）=f（1-x），圖象關于直線x=

1

2

對稱，可排除③；④f（x））=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內至多有一個零點，錯誤．

解答：解：由圖可知，函數y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的周期T=2π，由f（0）=1得：sin?=

1

2

，左移單位不超過

T

4

，0＜?＜π，故φ=

π

6

，可排除①；
在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b（a，b為∠A與∠B的對邊）?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB（2R為其外接圓的直徑），即在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；②正確．
對于③，定義域為R的奇函數f（x）滿足f（1+x）=-f（x），即f（1+x）=f（-x），
∴f（1-x）=f（x），
∴f（x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱，故③錯誤；
對于④，函數f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內可以有兩個零點；故④錯誤．
綜上所述，正確命題序號是②．
故答案為：②．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考察正弦定理的應用及函數的零點，突出考查學生綜合分析問題、解決問題的能力，屬于難題．